関東力学系セミナーのご案内

今後の予定

• 日時: 2025年 6月 2日(月) 15:25-17:05
• 会場: 東京科学大学　大岡山キャンパス　西8号館　W809号室
• 講演者: Eran Igra氏 (SIMIS, 上海数学与交叉学科研究院)
• タイトル: When topology forces bifurcations
• 講演概要: Consider a topological dynamical system in either continuous or discrete time, defined by some smooth $f:X\to X$ (where $X$ is some smooth manifold). In this talk we ask the following question - how can topology force the dynamics of $f$ on $X$ to be chaotic? Even though the answer to this question is well understood in some specific scenarios (for example, the Sharkovskii Theorem, the Betsvina-Handel Algorithm etc), it is not at all understood in many other important cases, for example, the case when $f$ is a three-dimensional flow. In this talk we will survey how topology forces the existence of complex dynamics for three-dimensional flows and surface homeomorphisms - and show how these ideas can be used to analyze their bifurcations. In particular, we will apply these ideas to study several concrete systems, including the Henon map, the Rossler attractor, and the Lorenz attractor (and others). Time permitting, we will also discuss how these ideas can possibly be generalized to higher dimensional systems.

過去の記録

• 日時: 2025年 5月 9日(金)
• 会場: 慶應義塾大学矢上キャンパス 14棟631A/B
• 講演者: 篠田 万穂 氏 (お茶の水女子大学)
• タイトル：On the stability of the penalty function for the hard square shift
• 講演概要: 最大化測度は関数の積分値を最大にする不変確率測度のことであり, 関数の摂動に対する安定性が Gonschorowskiらにより研究された。彼らの研究では, 有限型サブシフトと呼ばれる記号力学系の 損失関数を考え, 有限型サブシフトの次元による安定性の違いを明らかにした. より具体的には, 1次元の場合にはすべての有限型サブシフトの損失関数に対して安定性が成り立つ一方で, ある2次元の有限型サブシフトの損失関数に対しては安定性が成り立たないことが示された. 彼らの用いた2次元有限型サブシフトは位相的エントロピーがゼロで周期点を持たず, 1次元有限型サブシフトと大きく性質が異なる. そこで, 本講演では周期軌道を豊富に持ち, 位相的エントロピーが正の2次元有限型シフトである hard square shift を考え, その損失関数の 安定性について紹介する.

• 日時： 2024年 9月20日（金）13:30 - 14:30(第一部)
• 会場： 東京工業大学 大岡山キャンパス 西8号館 W811号室
• 講演者: Dmitrii Mints (Imperial College London)
• タイトル: High order homoclinic tangencies and universal dynamics for multidimensional diffeomorphisms.
• 講演概要: Our research is aimed at studying the dynamics of smooth multidimensional diffeomorphisms from Newhouse domain, that is, open regions in the space of maps where systems with homoclinic tangencies are dense. We prove that maps with high order homoclinic tangencies of corank-1 (invariant manifolds forming the tangency have a unique common tangent vector) and maps having universal one-dimensional dynamics are dense in the Newhouse regions in the space of smooth and real-analytic multidimensional maps. We also show that in the space of smooth and real-analytic multidimensional maps in any neighborhood of a map such that it has a bi-focus periodic orbit whose invariant manifolds are tangent, there exist open regions (which are subdomain of the Newhouse domain) where maps with high order homoclinic tangencies of corank-2 (invariant manifolds forming the tangency have a plane of common tangent vectors) and maps having universal two-dimensional dynamics are dense.
  
• 日時：14:40 - 15:40(第二部)
• Speaker: Dongchen Li (Imperial College London)
• Title: $C^1$-robust homoclinic tangencies
• Abstract: We say that a hyperbolic set $\Lambda$ exhibits a $C^1$-robust homoclinic tangency if, for this set and all its close $C^1$ continuations, there is an orbit of non-transverse intersection in $W^u(\Lambda)\cap W^s(\Lambda)$. Let $f$ be a $C^r$ $(r=1,\dots,\infty,\omega)$ diffeomorphism of a manifold with dimension >2, and let $f$ have a homoclinic tangency to a hyperbolic periodic point $O$. We prove that, if the central dynamics near $O$ are at least three dimensional and are not sectionally dissipative, then $f$ is accumulated in the $C^r$ topology by diffeomorphisms having hyperbolic sets with uncountably many $C^1$-robust homoclinic tangencies.

• 日時： 2024年 3月25日（月）13:30 開始 (2-3時間程度)
• 会場： 東京工業大学 大岡山キャンパス 西8号館 W811号室
• 講演者： Marisa Cantarino (Monash University)
• タイトル： u-Gibbs measure rigidity for partially hyperbolic dynamical systems
• アブストラクト： Measure rigidity is the usual term for situations in which, by imposing some condition on a family of invariant measures, one gets uniqueness or a very restricted subset of measures. For instance, the known fact that an irrational circle rotation is uniquely ergodic is a form of measure rigidity. After introducing the basic definitions of hyperbolic dynamics with examples, we present the idea of one method by A. Eskin and M. Mirzakhani, known as the factorization method, and introduce briefly some recent works in which a variation of this method has been applied to classify invariant measures for dynamical systems.

• 日時: 2020年 1月24日(金) 15:00開始 (2-3時間)
• 会場: 東京大学駒場キャンパス　数理科学研究科棟 126号室
• 講演者: 川平 友規 氏 (東京工業大学)
• タイトル： Derivatives of mildly degenerating holomorphic motions of the quadratic Julia sets
• 講演概要: 構造安定な1次元正則力学系族では，ジュリア集合の変化が 力学系同変な正則運動 (holomorphic motion) によって 記述される．本講演では，主に2次多項式族について， そのような正則運動の一般的な速度評価や 境界挙動に関する結果（Yi-Chiuan Chen 氏との共同研究）を概説する． とくに，正則運動が適切な経路にそって退化し ジュリア集合が位相的に変化するような状況において， その退化を記述する半共役写像のヘルダー指数について論じる． 時間が許せば，正則運動にともなうハウスドルフ次元の速度に関する 結果についても触れたい．

• 日時: 2019年11月8日(金) 15:00開始 (2-3時間)
• 会場: 東京大学駒場キャンパス　数理科学研究科棟 126号室
• 講演者: 杉山 登志 氏（岐阜薬科大学）
• タイトル： The moduli space of polynomial maps and their fixed-point multipliers
• 講演概要: 複素1変数のd次多項式f(z)は複素平面からそれ自身への正則写像であるが， その固定点におけるmultiplier（微分係数）たちがどのような値であるかは， f(z)の反復合成の性質を調べる複素力学系において非常に重要である。 講演者は，d個の複素数を先に与えたときに，これらを固定点のmultiplierにもつような 複素1変数d次多項式f(z)が，アファイン共役のレベルで何個あるのかを， 重複固定点を持たない場合において完全に調べ上げた。 本講演では，この結果を紹介し，その証明の概要を可能な範囲で詳しく述べる。

• 日時: 2019年10月7日(月) 11:00-12:30
• 会場: 一橋大学　国立キャンパス西キャンパス　インテリジェントホール
• 講演者: James A. Yorke 氏 (University of Maryland)
• タイトル: Many Faces of Chaos
• 講演概要: Scientists were probably the last people to find out about chaos. Everyone knows our lives are all chaotic: predictable in the very short run and unpredictable in the long run. Chaos is an area of science and mathematics that describes situations in which small changes can cascade into larger and larger long-term effects. Meteorologist Edward Lorenz, one of the founders of chaos theory, suggested in 1972 that the flap of a butterfly’s wings in Brazil might set off a tornado in Texas, implying that we can never know all the factors that determine our weather. At best we can only predict the details of the weather a few days ahead. Chaos is a concept with many facets or aspects. It has several definitions that emphasize different aspects of chaos. No definition is complete. My talk will illustrate how focusing on different aspects of chaos leads us in different directions and results in a fuller understanding of chaos.

2019年7月までの記録

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